Eigenlijk dateert ‘A brief history of infinity’ al van 1980, maar het is nu pas in het engels vertaald en daarmee toegankelijk geworden. Paolo Zellini is hoogleraar numerieke analyse aan de Universiteit van Rome. In zo’n historische stad raak je natuurlijk licht door de geschiedenis besmet. Niet onlogisch dus dat hij besloot zich te buigen over het verleden van de oneindigheid, niet alleen als wiskundig begrip, maar ook als theologisch concept of filosofisch principe.
Een van de boeken die Zellini het vaakst aanhaalt, is ‘De man zonder eigenschappen’, van de Oostenrijkse ingenieur Robert Musil. Dit literaire meesterwerk over de teloorgang van het Habsburgse rijk aan het begin van de twintigste eeuw handelt over de jonge Ulrich, die bij gebrek aan persoonlijke eigenschappen moeite heeft met het geven van richting aan zijn leven. Het leven heeft namelijk oneindig veel mogelijkheden en het zoeken is daarom naar zinnige begrenzingen.
Het oneindige is dus een kwaad en Musil is niet de enige die het zo presenteert. ‘Er is één concept dat de anderen corrumpeert en verwart. Ik spreek niet van het Boze, waarvan de beperkte reikwijdte de Ethiek is. Ik spreek van het Oneindige’, noteerde de Spaanse auteur Jorge Luis Borges ooit. Theologen zoals Thoma van Aquino bogen zich over de oneindigheid van God en de consequenties daarvan: kon God oneindige zaken scheppen? Zo ja, dan zou die zaak het heelal vullen en was er geen plaats voor andere dingen, maar zo nee, dan was dat een inbreuk op Gods scheppende almacht. Thomas koos niettemin voor de laatste optie.
Ook wiskundigen worstelden lang met het oneindigheidsbegrip. Aristoteles, wiens denkbeelden grote invloed hadden op Thomas, zat ermee dat het oneindige zich per definitie volledig in onze gedachten kan bevinden. Hoewel hij het bestaan van oneindigheden (tijd bijvoorbeeld) erkende, sloot hij het begrip daarom uit van de wiskunde. Daarin ging het immers juist om eindige begrippen. Er waren in de oudheid ook wiskundigen, zoals Antiphon, die vonden dat oneindigheid wel een wiskundig begrip kon zijn, maar zij dolven aanvankelijk het onderspit.
Pas vanaf de Renaissance ontwikkelde het wiskundige denken over de oneindigheid zich verder, tot het volkomen aanvaard was binnen het mathematische kader. Zellini stipt deze ontwikkeling netjes aan, tot en met de stelling van Gödel die de mathematische wereld in de jaren dertig van de vorige eeuw op zijn kop zette, omdat hij in puur wiskundige termen op een vergelijkbaar dilemma stuitte als Thomas eeuwen eerder: een consequent doordenken van het oneindigheidsbegrip leidde tot een conclusie die voor wiskundigen helemaal niet welkom was.
De kracht van Zellini’s boek ligt erin dat hij laat zien hoe het begrip oneindigheid in allerlei contexten door de eeuwen doordacht werd en hoe het als consequentie daarvan groeide. Mensen als Peter van Spanje (paus Jan XXI) en Nicolaas van Cusa waren bijvoorbeeld vooral met theologische en filosofische vragen bezig, maar omdat zij de wiskunde als een instrument daarbij gebruikten, brachten zij ook die verder. Zellini laat zien hoe ook latere wetenschappers, die zich vooral op de wiskunde zelf richtten, gedachtenlijnen volgden die vroegere geleerden al in een compleet andere context uitgezet hadden. Juist al die dwarsverbanden maken van ‘A brief history of infinity’ een aangename leeservaring.
Zellini citeert er driftig op los, zonder dat het boek al te hinderlijke gelijkenissen begint te vertonen met een omgevallen boekenkast. Doordat hij wiskundige, filosofische en literaire argumenten moeiteloos in elkaar over laat gaan, verraadt hij zichzelf als een ouderwetse studeerkamergeleerde, die vanuit een brede eruditie de wereld beschouwt. Daarin lijkt hij op Umberto Eco, die andere Italiaanse academicus die zorgvuldig zijn imago koestert van klassieke professor, een boekenlezer en –schrijver, geen verzamelaar van punten voor de citatie-index. Ze zijn er nog, en ze verdienen het gekoesterd te worden.
